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La fallacia dello scommettitore (o fallacia di Monte Carlo) è uno sbagliato modo di pensare per cui si crede che una serie di eventi passati possa influenzare un evento indipendente futuro.
Sarà tutto più chiaro con un esempio: sappiamo che, tirando una monetina, la probabilità che esca testa è del 50% e che la probabilità che esca croce è del 50%. Se vi dicessi che negli ultimi cinque lanci è sempre uscito testa, voi su cosa scommettereste?
Alcuni punterebbero su testa, convinti che sia in corso una “serie fortunata” destinata a continuare, altri punterebbero invece croce perché non esce da molto tempo e i risultati devono “equilibrarsi”.
In realtà la probabilità che esca testa (o che esca croce) è sempre del 50%: il fatto che nei cinque lanci prima sia sempre uscita testa non ha alcuna importanza e non influisce sul risultato del prossimo lancio.
Quando non è una fallacia
Se il lancio di una monetina è un evento statisticamente indipendente (un risultato non influisce in alcun modo sull’altro) esistono dei casi in cui quel modo di ragionare è corretto.
Per esempio nel gioco del blackjack la probabilità che esca una certa carta cambia in base alle carte che sono già state giocate e messe da parte. Se sono già stati giocati il 7 di fiori, il 7 di quadri e il 7 di picche, è chiaro che nel mazzo resterà soltanto il 7 di cuori e sarà difficile che uscirà di nuovo un 7. Questa è la ragione per cui è possibile “contare le carte” nel blackjack.
Inoltre ci sono dei casi in cui qualcuno sta semplicemente barando: se notiamo che un dado dà troppo spesso 6 potrebbe aver senso scommettere sull’uscita del 6 se il dado è truccato (ed ha quindi al suo interno dei pesi che modificano la probabilità dei risultati).
Esempi
Questa fallacia è anche detta fallacia di Monte Carlo perché, si racconta, il 18 agosto 1913 nel casinò di Monte Carlo accadde un evento eccezionale: nel gioco della roulette la pallina si fermò sul nero per 26 volte di fila.
I giocatori caddero allora vittima della fallacia e persero milioni di franchi. Prima, vedendo la pallina fermarsi spesso sul nero, si convinsero che la pallina si sarebbe sicuramente dovuta fermare presto sul rosso e iniziarono a scommettere ingenti capitali (perdendoli).
Quando finalmente la pallina si fermò sul rosso, si convinsero che alla “serie fortunata” del nero sarebbe seguita una “serie fortunata” del rosso, e continuarono a scommettere cifre esorbitanti su questo (perdendo).
Ovviamente anche nel gioco della roulette i risultati sono indipendenti da ciò che è accaduto prima.
Un altro esempio che riguarda le scommesse è il gioco del lotto, in cui c’è chi studia i numeri che non sono usciti da più tempo e scommette su questi, convinto (erroneamente) che abbiano maggiori possibilità di uscire alle prossime estrazioni.
C’è poi il caso delle nascite. Se una coppia ha già avuto tre figlie femmina, e si prepara ad avere un quarto figlio, di che sesso sarà il nascituro? Anche in questo caso si tratta di un evento indipendente, e la probabilità resta pressoché 50% maschio 50% femmina.
Dulcis in fundo, la fallacia dello scommettitore appare nel mondo della finanza. Come riportano per legge molti documenti infatti “I rendimenti passati non sono indicativi di quelli futuri”. Il fatto che un prodotto finanziario abbia ottenuto certi risultati nel passato, non basta da sé a dirci nulla su come si muoverà in futuro: per poter “prevedere” i rendimenti futuri dobbiamo studiare i fondamentali di quello strumento finanziario, capendone il funzionamento e la composizione.
Come difendersi
Il modo migliore per difendersi dalla fallacia dello scommettitore è riflettere sempre sugli eventi che stiamo provando a prevedere.
Un dado non cambia nella forma o nel peso per via dei risultati precedenti, e neanche il metallo di cui è fatta una moneta cambia per il fatto sia uscita testa cinque volte di fila: non ha quindi senso immaginare che gli eventi passati influiscano la probabilità dei lanci futuri.
Nei giochi di carte capita spesso che le carte già giocate vengano messe da parte, e che si peschi le carte da giocare fra quelle rimanenti: in questo caso è evidente che il fatto siano state giocate certe carte cambia effettivamente la composizione del mazzo da cui andiamo a pescare.
In questi giochi di carte (come la scopa o il blackjack) l’uscita di una certa carta è un evento dipendente la cui probabilità cambia in base agli eventi passati.